4. Выполните действия: а) $\left(\frac{y}{y-x}-\frac{y-x}{y}\right)\cdot\frac{y-x}{x}$; б) $\left(\frac1{a^2}+\frac1{b^2}-\frac{2a-2b}{ab}\cdot\frac1{a-b}\right)\cdot\frac{a^2b^2}{a^2-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните действия: а) $\left(\frac{y}{y-x}-\frac{y-x}{y}\right)\cdot\frac{y-x}{x}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

$\frac{y}{y-x}-\frac{y-x}{y}=\frac{y^2-(y-x)^2}{y(y-x)}=\frac{2xy-x^2}{y(y-x)}=\frac{x(2y-x)}{y(y-x)}$.

Умножаем на $\frac{y-x}{x}$:

$\frac{x(2y-x)}{y(y-x)}\cdot\frac{y-x}{x}=\frac{2y-x}{y}$.

б)

$\frac{2a-2b}{ab}\cdot\frac1{a-b}=\frac{2(a-b)}{ab(a-b)}=\frac2{ab}$.

Поэтому выражение в скобках равно:

$\frac1{a^2}+\frac1{b^2}-\frac2{ab}=\frac{(a-b)^2}{a^2b^2}$.

$\frac{(a-b)^2}{a^2b^2}\cdot\frac{a^2b^2}{a^2-b^2}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}$.

Ответ: а) $\frac{2y-x}{y}$; б) $\frac{a-b}{a+b}$.

4. Выполните действия: а) \(\left(\frac{y}{y-x}-\frac{y-x}{y}\right)\cdot\frac{y-x}{x}\); б) \(\left(\frac1{a^2}+\frac1{b^2}-\frac{2a-2b}{ab}\cdot\frac1{a-b}\right)\cdot\frac{a^2b^2}{a^2-b^2}\).