6*. Пусть $x+\frac1x=3$. Найдите $x^2+\frac1{x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6*. Пусть $x+\frac1x=3$. Найдите $x^2+\frac1{x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём данное равенство в квадрат:

$\left(x+\frac1x\right)^2=x^2+2+\frac1{x^2}=9$.

Следовательно, $x^2+\frac1{x^2}=9-2=7$.

Ответ: $7$.

6*. Пусть \(x+\frac1x=3\). Найдите \(x^2+\frac1{x^2}\).