5. Постройте график функции $y=\frac{10-x}{x^2+2}:\frac{x^2-10x}{5x^2+10}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Постройте график функции $y=\frac{10-x}{x^2+2}:\frac{x^2-10x}{5x^2+10}$.$ Фото задания

5. Постройте график функции $y=\frac{10-x}{x^2+2}:\frac{x^2-10x}{5x^2+10}$.

Accepted Answer

Упростим выражение функции. Поскольку $5x^2+10=5(x^2+2)$, получаем:

\[y=\frac{10-x}{x^2+2}\cdot\frac{5(x^2+2)}{x(x-10)}=-\frac{5}{x}.\]

В исходной записи делитель обращается в ноль при $x=0$ и $x=10$. Поэтому область определения: $x\ne0$, $x\ne10$. График — гипербола $y=-5/x$ с выколотой точкой $(10;-0.5)$.

5. Постройте график функции \(y=\frac{10-x}{x^2+2}:\frac{x^2-10x}{5x^2+10}\).

Ответ: