4. Выполните действия: $\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\dfrac{a-b}{a+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните действия: $\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\dfrac{a-b}{a+b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

$\dfrac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}-\dfrac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{a^2+b^2-(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}$.

Раскроем квадрат и упростим числитель:

$a^2+b^2-(a^2-2ab+b^2)=2ab$.

Итак, $\dfrac{2ab}{(a-b)(a+b)}$. Исходное выражение определено при $a\ne b$ и $a\ne-b$.

Ответ: $\dfrac{2ab}{a^2-b^2}$, где $a\ne b$, $a\ne-b$.

4. Выполните действия: \(\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\dfrac{a-b}{a+b}\).