7. Выполните действия: $\dfrac{y^2}{y^2-1}:\dfrac{y}{y+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Выполните действия: $\dfrac{y^2}{y^2-1}:\dfrac{y}{y+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

$\dfrac{y^2}{y^2-1}:\dfrac{y}{y+1}=\dfrac{y^2}{(y-1)(y+1)}\cdot\dfrac{y+1}{y}$.

Сократим общие множители:

$\dfrac{y^2}{(y-1)(y+1)}\cdot\dfrac{y+1}{y}=\dfrac{y}{y-1}$.

Исходное выражение требует $y\ne1$, $y\ne-1$, а делитель не должен быть равен нулю, поэтому также $y\ne0$.

Ответ: $\dfrac{y}{y-1}$, где $y\ne-1,0,1$.

7. Выполните действия: \(\dfrac{y^2}{y^2-1}:\dfrac{y}{y+1}\).