4. Выполните действия: \(\left(7 - 2\frac{2}{5} \cdot \frac{8}{15}\right) : \frac{5}{8}\)

Привет! Давай решим этот пример по шагам.

Шаг 1: Сначала выполним умножение внутри скобок.

Переведем смешанное число \(2\frac{2}{5}\) в неправильную дробь:

\[ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \]

Теперь умножим:

\[ \frac{12}{5} \times \frac{8}{15} = \frac{12 \times 8}{5 \times 15} = \frac{96}{75} \]

Можно сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{96}{75} = \frac{96 \div 3}{75 \div 3} = \frac{32}{25} \]

Шаг 2: Теперь выполним вычитание внутри скобок.

\[ 7 - \frac{32}{25} \]

Представим 7 как дробь со знаменателем 25:

\[ 7 = \frac{7 \times 25}{25} = \frac{175}{25} \]

Вычитаем:

\[ \frac{175}{25} - \frac{32}{25} = \frac{175 - 32}{25} = \frac{143}{25} \]

Шаг 3: Наконец, разделим результат на \(\frac{5}{8}\).

\[ \frac{143}{25} : \frac{5}{8} = \frac{143}{25} \times \frac{8}{5} = \frac{143 \times 8}{25 \times 5} = \frac{1144}{125} \]

Можно представить это как смешанное число:

\[ \frac{1144}{125} = 9 \frac{19}{125} \]

Ответ: \(\frac{1144}{125}\) или \(9\frac{19}{125}\)