6. Из двух сёл навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью \(8\frac{3}{4}\) км/ч, а другой — со скоростью в \(1\frac{1}{6}\) раза меньшей. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между сёлами равно 26 км?

Привет! Давай посчитаем, когда встретятся велосипедисты.

Шаг 1: Найдем скорость второго велосипедиста.

Скорость первого велосипедиста: \(v_1 = 8\frac{3}{4}\) км/ч.

Скорость второго велосипедиста в \(1\frac{1}{6}\) раза меньше. Сначала переведем \(1\frac{1}{6}\) в неправильную дробь:

\[ 1\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \]

Теперь переведем скорость первого велосипедиста в неправильную дробь:

\[ 8\frac{3}{4} = \frac{8 \times 4 + 3}{4} = \frac{35}{4} \]

Найдем скорость второго велосипедиста \(v_2\):

\[ v_2 = v_1 : \frac{7}{6} = \frac{35}{4} : \frac{7}{6} = \frac{35}{4} \times \frac{6}{7} = \frac{35 \times 6}{4 \times 7} = \frac{5 \times 3}{2 \times 1} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ км/ч} \]

Шаг 2: Найдем их общую скорость.

Поскольку они едут навстречу друг другу, их скорости складываются:

\[ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 = \frac{35}{4} + \frac{15}{2} \]

Приведем \(\frac{15}{2}\) к знаменателю 4:

\[ \frac{15}{2} = \frac{15 \times 2}{2 \times 2} = \frac{30}{4} \]

Теперь сложим:

\[ v_{\text{общая}} = \frac{35}{4} + \frac{30}{4} = \frac{35 + 30}{4} = \frac{65}{4} \text{ км/ч} \]

Шаг 3: Найдем время до встречи.

Расстояние между сёлами равно 26 км.

Время = Расстояние / Скорость

\[ t = \frac{S}{v_{\text{общая}}} = \frac{26}{\frac{65}{4}} \]

Деление на дробь — это умножение на обратную ей дробь:

\[ t = 26 \times \frac{4}{65} = \frac{26 \times 4}{65} \]

Сократим, разделив 26 и 65 на 13:

\[ t = \frac{2 \times 4}{5} = \frac{8}{5} \text{ часа} \]

Переведем в часы и минуты:

\[ \frac{8}{5} \text{ часа} = 1\frac{3}{5} \text{ часа} = 1 \text{ час} + \frac{3}{5} \times 60 \text{ минут} = 1 \text{ час} + 36 \text{ минут} \]

Ответ: Они встретились через \(\frac{8}{5}\) часа (или 1 час 36 минут).