5. Преобразуйте обыкновенную дробь \(\frac{2}{9}\) в бесконечную периодическую десятичную дробь.

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь \(\frac{2}{9}\) в десятичную, нужно числитель (2) разделить на знаменатель (9).

Сделаем это:

\[ 2 : 9 \]

Делим:

1. 2 не делится на 9, ставим 0 и запятую.
2. Добавляем ноль к 2, получаем 20. 20 делим на 9. Получаем 2 (так как \(2 \times 9 = 18\)) и в остатке 2.
3. Снова добавляем ноль к остатку 2, получаем 20. 20 делим на 9. Снова получаем 2 и в остатке 2.
4. Этот процесс будет повторяться бесконечно.

Таким образом, мы получаем бесконечную периодическую дробь, где цифра 2 повторяется.

Это записывается так:

\[ \frac{2}{9} = 0.2222... = 0,\overline{2} \]

Ответ: \(0,\overline{2}\)