4. Выполните сложение: а) $\dfrac{a^2-3}{a^2}+\dfrac{3-a}{a^2}$; б) $\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{x}{x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните сложение: а) $\dfrac{a^2-3}{a^2}+\dfrac{3-a}{a^2}$; б) $\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{x}{x+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Складываем числители дробей с одинаковым знаменателем: \[\frac{a^2-3}{a^2}+\frac{3-a}{a^2}=\frac{a^2-3+3-a}{a^2}=\frac{a^2-a}{a^2}=\frac{a-1}{a},\quad a\ne0.\]
б) Общий знаменатель равен $(x-1)(x+1)=x^2-1$: \[\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}=\frac{x(x+1)+x(x-1)}{x^2-1}=\frac{2x^2}{x^2-1},\quad x\ne\pm1.\]

4. Выполните сложение: а) \(\dfrac{a^2-3}{a^2}+\dfrac{3-a}{a^2}\); б) \(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{x}{x+1}\).