6. Упростите выражение: $\dfrac{4}{y}-\dfrac{2}{y-5}-\dfrac{10}{y^2-25}+\dfrac{2y}{25-y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение: $\dfrac{4}{y}-\dfrac{2}{y-5}-\dfrac{10}{y^2-25}+\dfrac{2y}{25-y^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $y^2-25=(y-5)(y+5)$, а $25-y^2=-(y-5)(y+5)$. Приведём слагаемые к общему знаменателю $y(y-5)(y+5)$:

\[\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}-\frac{10}{y^2-25}+\frac{2y}{25-y^2}=\frac{4(y^2-25)-2y(y+5)-10y-2y^2}{y(y-5)(y+5)}.\]

Числитель упрощается: $4y^2-100-2y^2-10y-10y-2y^2=-20y-100=-20(y+5)$. Сокращаем общий множитель:

\[\frac{-20(y+5)}{y(y-5)(y+5)}=-\frac{20}{y(y-5)},\quad y\ne-5,0,5.\]

6. Упростите выражение: \(\dfrac{4}{y}-\dfrac{2}{y-5}-\dfrac{10}{y^2-25}+\dfrac{2y}{25-y^2}\).