5. Выполните вычитание: а) $\dfrac{15}{2a}-\dfrac{8}{3a}$; б) $\dfrac{x}{x-2y}-\dfrac{4y^2}{x^2-2xy}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните вычитание: а) $\dfrac{15}{2a}-\dfrac{8}{3a}$; б) $\dfrac{x}{x-2y}-\dfrac{4y^2}{x^2-2xy}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $6a$: \[\frac{15}{2a}-\frac{8}{3a}=\frac{45}{6a}-\frac{16}{6a}=\frac{29}{6a},\quad a\ne0.\]
б) Разложим знаменатель второй дроби: $x^2-2xy=x(x-2y)$. Тогда \[\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x(x-2y)}=\frac{x^2-4y^2}{x(x-2y)}=\frac{(x-2y)(x+2y)}{x(x-2y)}=\frac{x+2y}{x},\] где $x\ne0$ и $x\ne2y$.

5. Выполните вычитание: а) \(\dfrac{15}{2a}-\dfrac{8}{3a}\); б) \(\dfrac{x}{x-2y}-\dfrac{4y^2}{x^2-2xy}\).