4. Выполните сложение дробей: а) $\frac{3}{a(a+b)}+\frac{2}{b(a+b)}$; б) $\frac{a}{2x+2y}+\frac{b}{ax+ay}$; в) $\frac{5a}{3(a+b)}+\frac{a}{2(b+a)}$; г) $\frac{12}{ab-ac}+\frac{3}{2b-2c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Выполните сложение дробей: а) $\frac{3}{a(a+b)}+\frac{2}{b(a+b)}$; б) $\frac{a}{2x+2y}+\frac{b}{ax+ay}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $ab(a+b)$: $\frac{3}{a(a+b)}+\frac{2}{b(a+b)}=\frac{3b+2a}{ab(a+b)}$.

б) Разложим знаменатели на множители: $2x+2y=2(x+y)$, $ax+ay=a(x+y)$. Тогда $\frac{a}{2(x+y)}+\frac{b}{a(x+y)}=\frac{a^2+2b}{2a(x+y)}$.

в) Так как $b+a=a+b$, общий знаменатель — $6(a+b)$: $\frac{5a}{3(a+b)}+\frac{a}{2(a+b)}=\frac{10a+3a}{6(a+b)}=\frac{13a}{6(a+b)}$.

г) Разложим знаменатели: $ab-ac=a(b-c)$, $2b-2c=2(b-c)$. Тогда $\frac{12}{a(b-c)}+\frac{3}{2(b-c)}=\frac{24+3a}{2a(b-c)}$.

Ответ: а) $\frac{3b+2a}{ab(a+b)}$; б) $\frac{a^2+2b}{2a(x+y)}$; в) $\frac{13a}{6(a+b)}$; г) $\frac{24+3a}{2a(b-c)}$.

4. Выполните сложение дробей: а) \(\frac{3}{a(a+b)}+\frac{2}{b(a+b)}\); б) \(\frac{a}{2x+2y}+\frac{b}{ax+ay}\); в) \(\frac{5a}{3(a+b)}+\frac{a}{2(b+a)}\); г) \(\frac{12}{ab-ac}+\frac{3}{2b-2c}\).