8. Упростите выражение: а) $1-\frac{x-y}{x+y}$; б) $a-\frac{a^2+b^2}{a+b}$; в) $x+y-\frac{x+y}{2}$; г) $\frac{a^2-ab}{b}+a-b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите выражение: а) $1-\frac{x-y}{x+y}$; б) $a-\frac{a^2+b^2}{a+b}$; в) $x+y-\frac{x+y}{2}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём к общему знаменателю: $1-\frac{x-y}{x+y}=\frac{x+y-(x-y)}{x+y}=\frac{2y}{x+y}$, где $x+y\ne0$.

б) $a-\frac{a^2+b^2}{a+b}=\frac{a(a+b)-(a^2+b^2)}{a+b}=\frac{ab-b^2}{a+b}=\frac{b(a-b)}{a+b}$, где $a+b\ne0$.

в) $x+y-\frac{x+y}{2}=\frac{2(x+y)-(x+y)}{2}=\frac{x+y}{2}$.

г) Приведём к знаменателю $b$: $\frac{a^2-ab}{b}+a-b=\frac{a^2-ab+ab-b^2}{b}=\frac{a^2-b^2}{b}$, где $b\ne0$.

Ответ: а) $\frac{2y}{x+y}$; б) $\frac{b(a-b)}{a+b}$; в) $\frac{x+y}{2}$; г) $\frac{a^2-b^2}{b}$.

8. Упростите выражение: а) \(1-\frac{x-y}{x+y}\); б) \(a-\frac{a^2+b^2}{a+b}\); в) \(x+y-\frac{x+y}{2}\); г) \(\frac{a^2-ab}{b}+a-b\).