6. Выполните сложение или вычитание дробей: а) $\frac{a^2}{a^2-16}-\frac{a}{a+4}$; б) $\frac{5}{b^2-4}-\frac{5}{b^2+2b}$; в) $\frac{4}{x^2-3x}-\frac{4}{x^2+3x}$; г) $\frac{a}{a-b}+\frac{ab+b^2}{a^2-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Выполните сложение или вычитание дробей: а) $\frac{a^2}{a^2-16}-\frac{a}{a+4}$; б) $\frac{5}{b^2-4}-\frac{5}{b^2+2b}$;…$ Фото задания

6. Выполните сложение или вычитание дробей: а) $\frac{a^2}{a^2-16}-\frac{a}{a+4}$; б) $\frac{5}{b^2-4}-\frac{5}{b^2+2b}$; в) $\frac{4}{x^2-3x}-\frac{4}{x^2+3x}$; г) $\frac{a}{a-b}+\frac{ab+b^2}{a^2-b^2}$.

Accepted Answer

а) $a^2-16=(a-4)(a+4)$:

$\frac{a^2}{(a-4)(a+4)}-\frac{a(a-4)}{(a-4)(a+4)}=\frac{a^2-a^2+4a}{a^2-16}=\frac{4a}{a^2-16}$, где $a\ne\pm4$.

б) Разложим знаменатели: $b^2-4=(b-2)(b+2)$, $b^2+2b=b(b+2)$:

$\frac{5b-5(b-2)}{b(b-2)(b+2)}=\frac{10}{b(b^2-4)}$, где $b\ne-2,0,2$.

в) Разложим знаменатели: $x^2-3x=x(x-3)$, $x^2+3x=x(x+3)$:

$\frac{4(x+3)-4(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{24}{x(x^2-9)}$, где $x\ne0,-3,3$.

г) Разложим на множители числитель и знаменатель второй дроби: $ab+b^2=b(a+b)$, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Поэтому $\frac{ab+b^2}{a^2-b^2}=\frac{b}{a-b}$, и $\frac{a}{a-b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a+b}{a-b}$, где $a\ne b$ и $a\ne-b$.

Ответ: а) $\frac{4a}{a^2-16}$; б) $\frac{10}{b(b^2-4)}$; в) $\frac{24}{x(x^2-9)}$; г) $\frac{a+b}{a-b}$.

6. Выполните сложение или вычитание дробей: а) \(\frac{a^2}{a^2-16}-\frac{a}{a+4}\); б) \(\frac{5}{b^2-4}-\frac{5}{b^2+2b}\); в) \(\frac{4}{x^2-3x}-\frac{4}{x^2+3x}\); г) \(\frac{a}{a-b}+\frac{ab+b^2}{a^2-b^2}\).

Ответ: