7. Упростите выражение и найдите его значение: а) $\frac{5a}{4a-4}+\frac{2a}{5-5a}$ при $a=-4$; б) $\frac{8}{a^2-16}-\frac{4}{a^2+4a}$ при $a=5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростите выражение и найдите его значение: а) $\frac{5a}{4a-4}+\frac{2a}{5-5a}$ при $a=-4$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $4a-4=4(a-1)$, $5-5a=-5(a-1)$. Упростим выражение:

$\frac{5a}{4(a-1)}-\frac{2a}{5(a-1)}=\frac{25a-8a}{20(a-1)}=\frac{17a}{20(a-1)}$.

Подставим $a=-4$: $\frac{17(-4)}{20(-4-1)}=\frac{-68}{-100}=\frac{17}{25}$.

б) Разложим знаменатели на множители:

$\frac{8}{(a-4)(a+4)}-\frac{4}{a(a+4)}=\frac{8a-4(a-4)}{a(a-4)(a+4)}=\frac{4(a+4)}{a(a-4)(a+4)}=\frac{4}{a(a-4)}$.

Подставим $a=5$: $\frac{4}{5(5-4)}=\frac45$.

Ответ: а) упрощённое выражение $\frac{17a}{20(a-1)}$, значение $\frac{17}{25}$; б) упрощённое выражение $\frac{4}{a(a-4)}$, значение $\frac45$.

7. Упростите выражение и найдите его значение: а) \(\frac{5a}{4a-4}+\frac{2a}{5-5a}\) при \(a=-4\); б) \(\frac{8}{a^2-16}-\frac{4}{a^2+4a}\) при \(a=5\).