40. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и \(\angle ACD=17^\circ\). Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть \(AB=CD=a\), а \(AC=2a\). Угол между AC и CD равен 17°. Обозначим диагонали через векторы \(p=\overrightarrow{AC}\) и \(q=\overrightarrow{BD}\). Из соотношений сторон параллелограмма получаем:

\(p\cdot q=4a^2(1-\cos17^\circ)\), а \(|q|=a\sqrt{8(1-\cos17^\circ)}\), при \(|p|=2a\).

Следовательно, косинус угла между диагоналями равен \(\sqrt{\frac{1-\cos17^\circ}{2}}=\sin8.5^\circ\). Значит, угол равен \(90^\circ-8.5^\circ=81.5^\circ\).

Ответ: 81,5°.