405. Решите неравенство: 1) x² + 4x + 3 > 0; 2) x² − 3x + 2 ≤ 0; 3) −x² + 12x + 45 < 0; 4) −3x² − 5x − 2 ≥ 0; 5) x² − 5x > 0; 6) −25x² + 16 ≤ 0; 7) 5x² − 3x + 1 ≥ 0; 8) −3x² + 6x − 4 > 0; 9) ⅓x² − 2x + 3 ≤ 0; 10) −x² + ⅓x − 1/36 > 0; 11) 2x² − 2x + 0,5 < 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Корни −3 и −1; ветви вверх, поэтому x ∈ (−∞; −3) ∪ (−1; +∞).
Корни 1 и 2; ветви вверх, поэтому x ∈ [1; 2].
Корни −3 и 15; ветви вниз, выражение отрицательно вне корней: x ∈ (−∞; −3) ∪ (15; +∞).
Корни −1 и −⅔; ветви вниз, неравенство выполняется между корнями: x ∈ [−1; −⅔].
Разложение: x(x − 5) > 0. x ∈ (−∞; 0) ∪ (5; +∞).
−25x² + 16 ≤ 0 равносильно x² ≥ 16/25. x ∈ (−∞; −4/5] ∪ [4/5; +∞).
Дискриминант равен −11, старший коэффициент положительный, поэтому выражение всегда положительно. x ∈ ℝ.
Дискриминант отрицателен, ветви направлены вниз, выражение всегда отрицательно. x ∈ ∅.
⅓x² − 2x + 3 = ⅓(x − 3)². x = 3.
−x² + ⅓x − 1/36 = −(x − 1/6)², строго положительным выражение не бывает. x ∈ ∅.
2x² − 2x + 0,5 = 2(x − 1/2)² ≥ 0, поэтому оно не может быть меньше нуля. x ∈ ∅.

Ответ: