412. При каких значениях аргумента значения функции y = −½x² + ³⁄₂x + 9 больше соответствующих значений функции y = 2x − 1?

Сравниваем значения функций при одном и том же x:

−½x² + ³⁄₂x + 9 > 2x − 1.

Переносим всё в левую часть и умножаем на −2, меняя знак неравенства: x² + x − 20 < 0.

Разложение на множители: (x + 5)(x − 4) < 0. Парабола направлена вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

Ответ: x ∈ (−5; 4).