41. На рисунке 91 четырёхугольник ABCD — ромб. Найдите угол α.

а) Диагональ BD делит угол D ромба пополам. Поэтому угол между BD и DC равен 78°, а весь угол D равен:

∠D = 2 · 78° = 156°.

Соседние углы ромба supplementary:

α = ∠A = 180° − 156° = 24°.

Ответ: α = 24°.

б) Диагональ BD делит угол B пополам:

∠B = 2 · 48° = 96°.

Внешний угол при вершине C supplementary внутреннему углу C. Так как ∠C = 180° − 96° = 84°, то

α = 180° − 84° = 96°.

Ответ: α = 96°.

в) Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому:

∠A = 2 · 34° = 68°.

Противоположные углы ромба равны, значит ∠D = 180° − 68° = 112°. Диагональ BD делит угол D пополам:

α = 112° : 2 = 56°.

Ответ: α = 56°.