42. Для подготовки бассейна вместимостью 600 л смешали холодную воду температурой 10 °C с горячей водой температурой 60 °C. Какие объёмы холодной и горячей воды надо взять, чтобы установилась температура 40 °C? Начальная температура материала бассейна 20 °C, его масса 1 т, удельная теплоёмкость материала бассейна 500 Дж/(кг·°C).

Пусть x — объём холодной воды в литрах, y — объём горячей. Принимаем плотность воды равной 1 кг/л. Тогда x + y = 600.

Горячая вода отдаёт тепло, которое получают холодная вода и материал бассейна:

4200 · 20y = 4200 · 30x + 1000 · 500 · (40 − 20).

После деления на 4200: 20y = 30x + 2380,952. Подставляем y = 600 − x: 20(600 − x) = 30x + 2380,952.

Получаем x ≈ 192,38 л, y ≈ 407,62 л.

Ответ: примерно 192,4 л холодной и 407,6 л горячей воды.