47. В калориметр налили ложку горячей воды, после чего его температура возросла на 5 °C. После того как добавили вторую ложку горячей воды, температура возросла на 3 °C. На сколько градусов увеличится температура калориметра, если в него добавить третью ложку горячей воды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Пусть теплоёмкость калориметра с водой после первого добавления равна C, а теплоёмкость одной ложки воды — c. Пусть первая ложка перед добавлением была горячее исходной смеси на ΔT.

Первое добавление даёт cΔT = 5(C + c). После этого разность температуры ложки и смеси уменьшается на 5 °C. Для второй ложки: c(ΔT − 5) = 3(C + 2c).

Подставляя ΔT = 5(C + c)/c во второе равенство, получаем C = 3c. Из первого равенства следует ΔT = 20 °C.

Перед третьим добавлением температурная разность равна 20 − 5 − 3 = 12 °C, а общая теплоёмкость смеси после добавления ложки станет C + 3c = 6c. Поэтому увеличение температуры: c · 12 / 6c = 2 °C.

Ответ: на 2 °C.