42. На рисунке 3.12 изображён график зависимости от времени проекции ускорения тела, движущегося вдоль оси x. В начальный момент скорость тела равна нулю. а) Постройте график зависимости проекции скорости тела от времени. б) Найдите скорость тела через 3 с. в) Какой путь пройдёт тело за 5 с?

По графику \(a_x=3\) м/с² в течение первых 3 с, затем ускорение равно нулю. Начальная скорость \(v_0=0\).

а) В первые 3 с скорость возрастает по закону \(v=3t\): от точки \((0;0)\) до \((3;9)\). После 3 с скорость постоянна: \(v=9\) м/с до момента \(t=5\) с.

б) \[v(3)=at=3\cdot3=9\ \text{м/с}.\]

в) За первые 3 с:

\[s_1=\frac{at^2}{2}=\frac{3\cdot3^2}{2}=13.5\ \text{м}.\]

За следующие 2 с:

\[s_2=v\Delta t=9\cdot2=18\ \text{м}.\]

Общий путь:

\[s=s_1+s_2=13.5+18=31.5\ \text{м}.\]

Ответ: б) \(9\ \text{м/с}\); в) \(31.5\ \text{м}\). График скорости: отрезок от \((0;0)\) до \((3;9)\), затем горизонтальный отрезок до \((5;9)\).