42. Найдите значение выражения \(\sqrt{2}\sin\dfrac{7\pi}{8}\cos\dfrac{7\pi}{8}\).

Используем формулу \(2\sin x\cos x=\sin 2x\):

\(\sqrt{2}\sin\dfrac{7\pi}{8}\cos\dfrac{7\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin\dfrac{7\pi}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\dfrac{1}{2}\).

Ответ: \(-\dfrac{1}{2}\).