43. Найдите значение выражения \(4\sqrt{2}\cos^2\dfrac{15\pi}{8}-2\sqrt{2}\).

По формуле \(\cos^2 x=\dfrac{1+\cos 2x}{2}\):

\(4\sqrt{2}\cos^2\dfrac{15\pi}{8}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2}\left(1+\cos\dfrac{15\pi}{4}\right)-2\sqrt{2}\).

Так как \(\cos\dfrac{15\pi}{4}=\cos\dfrac{7\pi}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\), получаем \(2\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=2\).

Ответ: \(2\).