422. Решите уравнения: а) √(x + 1) · √(x + 6) = 6; б) (x + 1)/√(2x − 1) = √(x − 1); в) (x + 6)/√(x − 2) = √(3x + 2); г) √x · √(2 − x) = 2x.

а) Область допустимых значений: \(x\geq -1\). Возведём обе части в квадрат: \((x+1)(x+6)=36\), то есть \(x^2+7x-30=0\). Корни: \(x=3\) и \(x=-10\); ОДЗ удовлетворяет только \(x=3\). Проверка: \(\sqrt{4}\cdot\sqrt{9}=6\).

б) ОДЗ: \(x>1\). Возведём в квадрат: \((x+1)^2=(x-1)(2x-1)\). После упрощения получаем \(x^2-5x=0\), откуда \(x=0\) или \(x=5\). ОДЗ удовлетворяет только \(x=5\). Подстановка в исходное уравнение подтверждает равенство.

в) ОДЗ: \(x>2\). Возведём в квадрат и умножим на \(x-2\): \((x+6)^2=(3x+2)(x-2)\). Получаем \(x^2-8x-20=0\), корни \(10\) и \(-2\). ОДЗ удовлетворяет только \(x=10\); в исходном уравнении обе части равны \(4\sqrt{2}\).

г) ОДЗ: \(0\leq x\leq2\). Возведём в квадрат: \(x(2-x)=4x^2\), откуда \(x(2-5x)=0\). Оба корня, \(x=0\) и \(x=\frac25\), удовлетворяют ОДЗ и исходному уравнению.

Ответ: а) 3; б) 5; в) 10; г) 0, 2/5.