426. Решите системы уравнений: а) {2√x − √y = 5; √x·√y = 3}; б) {√(6 + x) − 3√(3y + 4) = [обрезано]; 4√(3y + 4) − 5√(6 + x) = [обрезано]}; в) {√x + 3√y = 10; √x·√y = 8}; г) {2√(x − 2) + √(5y + 1) = [обрезано]; 3√(x − 2) − 2√(5y + 1) = [обрезано]}.

а) Пусть \(u=\sqrt{x}\), \(v=\sqrt{y}\), где \(u,v\geq0\). Тогда \(2u-v=5\), \(uv=3\). Из первого уравнения \(v=2u-5\). Подстановка во второе даёт \(2u^2-5u-3=0\), то есть \((2u+1)(u-3)=0\). С учётом \(u\geq0\), получаем \(u=3\), \(v=1\). Следовательно, \(x=9\), \(y=1\).

б) Правая часть обоих уравнений системы обрезана, поэтому систему решить нельзя. Пришлите фрагмент изображения с полностью видимыми правыми частями.

в) Пусть \(u=\sqrt{x}\), \(v=\sqrt{y}\), где \(u,v\geq0\). Тогда \(u+3v=10\), \(uv=8\). Подставляя \(u=10-3v\) во второе уравнение, получаем \(3v^2-10v+8=0\), откуда \(v=2\) или \(v=\frac43\). Соответственно, \(u=4\) или \(u=6\). Значит, решения: \((x;y)=(16;4)\) и \((36;\frac{16}{9})\).

г) Правая часть обоих уравнений системы обрезана. Пришлите изображение системы целиком.

Ответ: а) (9; 1); в) (16; 4), (36; 16/9). Для б) и г) нужны полные системы.