43. Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 8 см. Через точку K, являющуюся серединой гипотенузы, проведены прямые, параллельные катетам треугольника и пересекающие их в точках D и E. Определите длину отрезка DE.

Так как K — середина гипотенузы, по свойству прямоугольного треугольника она равноудалена от всех трёх вершин: KA = KB = KC = AB/2 = 4 см.

Прямые через K, параллельные катетам, отсекают на катетах точки D и E. В прямоугольных треугольниках с вершиной K отрезки KD и KE равны половинам соответствующих катетов; при этом DE — гипотенуза прямоугольного треугольника KDE, подобного исходному с коэффициентом 1/2. Поэтому DE = AB/2 = 4 см.

Ответ: 4 см.