46. В параллелограмме ABCD диагональ AC делит угол A пополам. Докажите, что четырёхугольник ABCD — ромб.

Поскольку AC делит угол A пополам, ∠BAC = ∠CAD. В параллелограмме AB ∥ CD, поэтому ∠BAC = ∠ACD (накрест лежащие углы). Значит, ∠CAD = ∠ACD, и в треугольнике ACD равны противоположные им стороны: AD = DC.

В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = DC и AD = BC. Следовательно, AB = BC = CD = DA. Значит, ABCD — ромб.

Что и требовалось доказать.