47. На рисунке 16 четырёхугольник ABCD — ромб. Найдите угол α. а) ∠C = 52°; α — угол между BA и BD. б) внешний угол при D равен 74°; α — угол между BC и AC. в) ∠BDC = 78°; α = ∠BAD.

а) В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠A = ∠C = 52°. Соседние углы supplementary: ∠B = 180° − 52° = 128°. Диагональ BD делит угол B пополам, значит, α = 128°/2 = 64°.

б) Внутренний угол D смежен с указанным внешним углом: ∠D = 180° − 74° = 106°. Тогда ∠B = 106°, а ∠C = 180° − 106° = 74°. Диагональ AC делит угол C пополам, поэтому α = 74°/2 = 37°.

в) Диагональ BD делит угол D ромба пополам. Поэтому ∠D = 2 · 78° = 156°. Противоположные углы ромба равны, значит, α = ∠A = 156°.