№ 43. Найдите корень уравнения: а) 5x / 3x = 3; б) y / 4 = y-1; в) 3y / 5 = 0; г) 2 y / 3 = 0; д) 3p / 4 - p = 5; е) 5x / 3x = 1,9; ж) 3-x / 2 = -5; з) 2 x-6 / 3 = 9; и) x-8 / 2 = 4; к) 2x-1 / 4 = 3; л) 1,5 = 2x-1 / 4; м) 0,5 · 2x+6 / 5 = x - 1.

Решение:

1. а) \( \frac{5x}{3x} = 3 \). При \( x \neq 0 \), \( \frac{5}{3} = 3 \), что неверно. Нет решений.
2. б) \( \frac{y}{4} = y - 1 \)
   \( y = 4(y - 1) \)
   \( y = 4y - 4 \)
   \( 3y = 4 \)
   \( y = \frac{4}{3} \)
3. в) \( \frac{3y}{5} = 0 \)
   \( 3y = 0 \)
   \( y = 0 \)
4. г) \( \frac{2y}{3} = 0 \)
   \( 2y = 0 \)
   \( y = 0 \)
5. д) \( \frac{3p}{4} - p = 5 \)
   \( \frac{3p - 4p}{4} = 5 \)
   \( -p = 20 \)
   \( p = -20 \)
6. е) \( \frac{5x}{3x} = 1.9 \). При \( x \neq 0 \), \( \frac{5}{3} = 1.9 \), что неверно. Нет решений.
7. ж) \( \frac{3 - x}{2} = -5 \)
   \( 3 - x = -10 \)
   \( x = 13 \)
8. з) \( \frac{2x - 6}{3} = 9 \)
   \( 2x - 6 = 27 \)
   \( 2x = 33 \)
   \( x = 16.5 \)
9. и) \( \frac{x - 8}{2} = 4 \)
   \( x - 8 = 8 \)
   \( x = 16 \)
10. к) \( \frac{2x - 1}{4} = 3 \)
    \( 2x - 1 = 12 \)
    \( 2x = 13 \)
    \( x = 6.5 \)
11. л) \( 1.5 = \frac{2x - 1}{4} \)
    \( 6 = 2x - 1 \)
    \( 2x = 7 \)
    \( x = 3.5 \)
12. м) \( 0.5 \cdot \frac{2x + 6}{5} = x - 1 \)
    \( \frac{1}{2} \cdot \frac{2x + 6}{5} = x - 1 \)
    \( \frac{2x + 6}{10} = x - 1 \)
    \( 2x + 6 = 10(x - 1) \)
    \( 2x + 6 = 10x - 10 \)
    \( 16 = 8x \)
    \( x = 2 \)

Ответ: а) нет решений; б) 4/3; в) 0; г) 0; д) -20; е) нет решений; ж) 13; з) 16.5; и) 16; к) 6.5; л) 3.5; м) 2.