№ 47. Разложите на множители: а) a(m+n)-b(m+n); б) x(2a-b)+y(2a-b); в) 2m(a-b)+3n(b-a); г) 5x(b-c)-(b-c); д) 2y(a-b)+(b-a); е) (a-4)²-5(a-4); ж) (x-5)(2-3)+(x-5)(4y+1); з) (4x-y) (3x-5)-(у-4x)(2x+1); и) (x+2y)²-(x+2y).

Решение:

1. а) \( a(m+n) - b(m+n) = (m+n)(a-b) \)
2. б) \( x(2a-b) + y(2a-b) = (2a-b)(x+y) \)
3. в) \( 2m(a-b) + 3n(b-a) = 2m(a-b) - 3n(a-b) = (a-b)(2m-3n) \)
4. г) \( 5x(b-c) - (b-c) = (b-c)(5x-1) \)
5. д) \( 2y(a-b) + (b-a) = 2y(a-b) - (a-b) = (a-b)(2y-1) \)
6. е) \( (a-4)^2 - 5(a-4) = (a-4)((a-4)-5) = (a-4)(a-9) \)
7. ж) \( (x-5)(2-3) + (x-5)(4y+1) = (x-5)(-1) + (x-5)(4y+1) = (x-5)(-1 + 4y + 1) = (x-5)(4y) \)
8. з) \( (4x-y)(3x-5) - (y-4x)(2x+1) = (4x-y)(3x-5) + (4x-y)(2x+1) = (4x-y)(3x-5+2x+1) = (4x-y)(5x-4) \)
9. и) \( (x+2y)^2 - (x+2y) = (x+2y)((x+2y)-1) = (x+2y)(x+2y-1) \)