№ 48. Разложите на множители выражение: а) b(a+c)+2a+2c; б) c(a-b)+3a-3b; в) х- y + a(x-y); г) y(b-x)+x-b; д) ab+ac+xb+хс; е) 5a+5b-am-bm; ж) 6m-mn-6+n; з) a⁶+a⁴-3a²- 3; и) ab-ac+yb-yc; к) 3x+3y-bx-by; л) 4n-nc-4+c; м) х²-x³+4x²-4.

Решение:

1. а) \( b(a+c) + 2a + 2c = b(a+c) + 2(a+c) = (a+c)(b+2) \)
2. б) \( c(a-b) + 3a - 3b = c(a-b) + 3(a-b) = (a-b)(c+3) \)
3. в) \( x - y + a(x-y) = (x-y)(1+a) \)
4. г) \( y(b-x) + x - b = y(b-x) - (b-x) = (b-x)(y-1) \)
5. д) \( ab+ac+xb+xc = a(b+c) + x(b+c) = (b+c)(a+x) \)
6. е) \( 5a+5b-am-bm = 5(a+b) - m(a+b) = (a+b)(5-m) \)
7. ж) \( 6m - mn - 6 + n = m(6-n) - (6-n) = (6-n)(m-1) \)
8. з) \( a^6 + a^4 - 3a^2 - 3 = a^4(a^2+1) - 3(a^2+1) = (a^2+1)(a^4-3) \)
9. и) \( ab - ac + yb - yc = a(b-c) + y(b-c) = (b-c)(a+y) \)
10. к) \( 3x+3y-bx-by = 3(x+y) - b(x+y) = (x+y)(3-b) \)
11. л) \( 4n - nc - 4 + c = n(4-c) - (4-c) = (4-c)(n-1) \)
12. м) \( x^2 - x^3 + 4x^2 - 4 = -x^3 + 5x^2 - 4 \)
    (Невозможно разложить на множители стандартными методами в данном виде.)