№ 50. Представьте в виде произведения: а) х³ + 4x²- x - 4; б) a³-3ab-2a²b+6b²; в) 2x³+x²-2x-1; г) 4ab-b³-8a²+2ab²; д) a²-bc+ab-ac; е) 3a+ab²-a²b-3b; ж) cb-ab-ca+b²; з) a²b-2b+ab²-2a.

Решение:

1. а) \( x^3 + 4x^2 - x - 4 = x^2(x+4) - (x+4) = (x+4)(x^2-1) = (x+4)(x-1)(x+1) \)
2. б) \( a^3 - 3ab - 2a^2b + 6b^2 = a(a^2-3b) - 2b(a^2-3b) = (a^2-3b)(a-2b) \)
3. в) \( 2x^3 + x^2 - 2x - 1 = x^2(2x+1) - (2x+1) = (2x+1)(x^2-1) = (2x+1)(x-1)(x+1) \)
4. г) \( 4ab - b^3 - 8a^2 + 2ab^2 = (4ab + 2ab^2) - (b^3 + 8a^2) \)
   (Невозможно разложить на множители стандартными методами в данном виде.)
5. д) \( a^2 - bc + ab - ac = (a^2+ab) - (bc+ac) = a(a+b) - c(b+a) = (a+b)(a-c) \)
6. е) \( 3a + ab^2 - a^2b - 3b = (3a-3b) + (ab^2-a^2b) = 3(a-b) + ab(b-a) = 3(a-b) - ab(a-b) = (a-b)(3-ab) \)
7. ж) \( cb - ab - ca + b^2 = (cb-ab) + (b^2-ca) \)
   (Невозможно разложить на множители стандартными методами в данном виде.)
8. з) \( a^2b - 2b + ab^2 - 2a = (a^2b - 2a) + (ab^2 - 2b) = a(ab-2) + b(ab-2) = (ab-2)(a+b) \)