433. Решите систему уравнений: а) {y − 2x = 2, 5x² − y = 1; б) {x − 2y² = 2, 3x + y = 7; в) {x² − 3y² = 52, y − x = 14; г) {3x² + 2y² = 11, x + 2y = 3; д) {x² + y² = 100, 3x = 4y; е) {2x² − y² = 32, 2x − y = 8.

Подставляем выражение одной переменной из линейного уравнения в другое уравнение.

1. а) y = 2 + 2x; уравнение 5x² − 2x − 3 = 0 даёт x = 1 или x = −0,6. Получаем пары (1; 4), (−0,6; 0,8).
2. б) x = (7 − y) ÷ 3; уравнение 6y² + y − 1 = 0 даёт y = 1/3 или y = −1/2. Тогда x = 20/9 или x = 5/2.
3. в) y = x + 14; уравнение x² + 42x + 320 = 0 даёт x = −10 или x = −32. Получаем (−10; 4), (−32; −18).
4. г) x = 3 − 2y; уравнение 7y² − 18y + 8 = 0 даёт y = 2 или y = 4/7. Тогда x = −1 или x = 13/7.
5. д) Из 3x = 4y имеем x = 4y/3. Подстановка даёт y² = 36, поэтому решения: (8; 6), (−8; −6).
6. е) y = 2x − 8; уравнение x² − 16x + 48 = 0 даёт x = 4 или x = 12. Тогда y = 0 или y = 16.

Ответ: а) (1; 4), (−0,6; 0,8); б) (20/9; 1/3), (5/2; −1/2); в) (−10; 4), (−32; −18); г) (−1; 2), (13/7; 4/7); д) (8; 6), (−8; −6); е) (4; 0), (12; 16).