434. Решите систему уравнений: а) {2xy − y = 7, x − 5y = 2; б) {2x² − xy = 33, 4x − y = 17; в) {x² + 2y = 18, 3x = 2y; г) {x − y − 4 = 0, x² + y² = 8,5; д) {x² + 4y = 10, x − 2y = −5; е) {x − 2y + 1 = 0, 5xy + y² = 16.

Question

Вопрос:

Фото задания: 434. Решите систему уравнений: а) {2xy − y = 7, x − 5y = 2; б) {2x² − xy = 33, 4x − y = 17; в) {x² + 2y = 18, 3x = 2y; г)…

434. Решите систему уравнений: а) {2xy − y = 7, x − 5y = 2; б) {2x² − xy = 33, 4x − y = 17; в) {x² + 2y = 18, 3x = 2y; г) {x − y − 4 = 0, x² + y² = 8,5; д) {x² + 4y = 10, x − 2y = −5; е) {x − 2y + 1 = 0, 5xy + y² = 16.

Accepted Answer

а) Из x − 5y = 2 получаем x = 2 + 5y. Подстановка даёт 10y² + 3y − 7 = 0, откуда y = 0,7 или y = −1. Решения: (5; 0,7), (−3; −1).

б) y = 4x − 17. Подстановка даёт 2x² − 17x + 33 = 0, откуда x = 5,5 или x = 3. Решения: (5,5; 5), (3; −5).

в) y = 1,5x. Тогда x² + 3x − 18 = 0, откуда x = 3 или x = −6. Решения: (3; 4,5), (−6; −9).

г) x = y + 4. Подстановка даёт 2y² + 8y + 7,5 = 0, откуда y = −1,5 или y = −2,5. Решения: (2,5; −1,5), (1,5; −2,5).

д) x = 2y − 5. Тогда 4y² − 16y + 15 = 0, откуда y = 1,5 или y = 2,5. Решения: (−2; 1,5), (0; 2,5).

е) x = 2y − 1. Подстановка даёт 11y² − 5y − 16 = 0, откуда y = 16/11 или y = −1. Решения: (21/11; 16/11), (−3; −1).

Ответ: а) (5; 0,7), (−3; −1); б) (5,5; 5), (3; −5); в) (3; 4,5), (−6; −9); г) (2,5; −1,5), (1,5; −2,5); д) (−2; 1,5), (0; 2,5); е) (21/11; 16/11), (−3; −1).