44.1. Решите уравнение: а) \(\log_2(3x-6)=\log_2(2x-3)\); б) \(\log_6(14-4x)=\log_6(2x+2)\); в) \(\log_{1/6}(7x-9)=\log_{1/6}x\); г) \(\log_{0,2}(12x+8)=\log_{0,2}(11x+7)\).

При равных логарифмах с одинаковым основанием приравниваем аргументы, затем проверяем, что оба аргумента положительны.

1. а) \(3x-6=2x-3\), откуда \(x=3\). Аргументы положительны. Ответ: \(3\).
2. б) \(14-4x=2x+2\), откуда \(x=2\). Аргументы равны 6 и положительны. Ответ: \(2\).
3. в) \(7x-9=x\), откуда \(x=\frac32\). При этом \(x>0\) и \(7x-9>0\). Ответ: \(\frac32\).
4. г) \(12x+8=11x+7\), откуда \(x=-1\). Оба аргумента тогда равны \(-4\), поэтому логарифмы не определены. Решений нет.