44.3. Решите уравнение: а) $\log_{0,1}(x^2+4x-20)=0$; б) $\log_{1/3}(x^2-10x+10)=0$; в) $\log_7(x^2-12x+36)=0$; г) $\log_{12}(x^2-8x+16)=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 44.3. Решите уравнение: а) $\log_{0,1}(x^2+4x-20)=0$; б) $\log_{1/3}(x^2-10x+10)=0$; в) $\log_7(x^2-12x+36)=0$; г)…$ Фото задания

44.3. Решите уравнение: а) $\log_{0,1}(x^2+4x-20)=0$; б) $\log_{1/3}(x^2-10x+10)=0$; в) $\log_7(x^2-12x+36)=0$; г) $\log_{12}(x^2-8x+16)=0$.

Accepted Answer

Если $\log_a u=0$, то $u=1$, поскольку $a^0=1$. Решаем полученные квадратные уравнения; найденные аргументы равны 1 и допустимы.

а) $x^2+4x-20=1$, поэтому $(x+7)(x-3)=0$. Ответ: $x=-7; 3$.
б) $x^2-10x+10=1$, поэтому $(x-1)(x-9)=0$. Ответ: $x=1; 9$.
в) $(x-6)^2=1$. Ответ: $x=5; 7$.
г) $(x-4)^2=1$. Ответ: $x=3; 5$.

44.3. Решите уравнение: а) \(\log_{0,1}(x^2+4x-20)=0\); б) \(\log_{1/3}(x^2-10x+10)=0\); в) \(\log_7(x^2-12x+36)=0\); г) \(\log_{12}(x^2-8x+16)=0\).

Ответ: