44.4. Решите уравнение: а) \(\log_3(x^2-11x+27)=2\); б) \(\log_{1/7}(x^2+x-5)=-1\); в) \(\log_2(x^2-3x-10)=3\); г) \(\log_{1/3}(x^2+3x-1)=-2\).

По определению логарифма приравниваем аргумент соответствующей степени основания. Проверяем положительность аргумента.

1. а) \(x^2-11x+27=3^2=9\). Получаем \(x^2-11x+18=0\), откуда \(x=2\) или \(x=9\). Оба значения подходят. Ответ: \(2; 9\).
2. б) \(x^2+x-5=(1/7)^{-1}=7\). Тогда \(x^2+x-12=0\), откуда \(x=3\) или \(x=-4\). Оба значения подходят. Ответ: \(3; -4\).
3. в) \(x^2-3x-10=2^3=8\). Тогда \(x^2-3x-18=0\), откуда \(x=6\) или \(x=-3\). Оба значения подходят. Ответ: \(6; -3\).
4. г) \(x^2+3x-1=(1/3)^{-2}=9\). Тогда \(x^2+3x-10=0\), откуда \(x=2\) или \(x=-5\). Оба значения подходят. Ответ: \(2; -5\).