44.2. Решите уравнение: а) $\log_3(x^2+6)=\log_3 5x$; б) $\log_{1/2}(7x^2-200)=\log_{1/2}50x$; в) $\lg(x^2-6)=\lg(8+5x)$; г) $\lg(x^2-8)=\lg(2-9x)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 44.2. Решите уравнение: а) $\log_3(x^2+6)=\log_3 5x$; б) $\log_{1/2}(7x^2-200)=\log_{1/2}50x$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приравниваем аргументы логарифмов с одинаковым основанием и проверяем область допустимых значений.

а) $x^2+6=5x$, то есть $(x-2)(x-3)=0$. Получаем $x=2$ или $x=3$; оба значения дают положительные аргументы. Ответ: $2; 3$.
б) $7x^2-200=50x$, то есть $7x^2-50x-200=0$. Корни: $10$ и $-\frac{20}{7}$. Аргумент $50x$ положителен только при $x>0$, поэтому подходит только $10$. Ответ: $10$.
в) $x^2-6=8+5x$, откуда $(x-7)(x+2)=0$. Кандидаты: $7$ и $-2$. При $x=-2$ аргументы равны $-2$, поэтому это значение не подходит; $x=7$ подходит. Ответ: $7$.
г) $x^2-8=2-9x$, откуда $(x-1)(x+10)=0$. При $x=1$ аргументы равны $-7$, это значение не подходит; при $x=-10$ аргументы равны $92>0$. Ответ: $-10$.

44.2. Решите уравнение: а) \(\log_3(x^2+6)=\log_3 5x\); б) \(\log_{1/2}(7x^2-200)=\log_{1/2}50x\); в) \(\lg(x^2-6)=\lg(8+5x)\); г) \(\lg(x^2-8)=\lg(2-9x)\).