44.7. Решите уравнение: а) $2\log_5^2 x+5\log_5 x+2=0$; б) $3\log_4^2 x-7\log_4 x+2=0$; в) $2\log_{0,3}^2 x-7\log_{0,3}x-4=0$; г) $3\log_{1/2}^2 x+5\log_{1/2}x-2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 44.7. Решите уравнение: а) $2\log_5^2 x+5\log_5 x+2=0$; б) $3\log_4^2 x-7\log_4 x+2=0$; в) \(2\log_{0,3}^2…$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=\log_a x$, решим квадратное уравнение и используем $x=a^t$. Все найденные значения $x$ положительны.

а) $2t^2+5t+2=0$, поэтому $t=-2$ или $t=-\frac12$. Тогда $x=5^{-2}$ или $x=5^{-1/2}$. Ответ: $\frac1{25}; \frac1{\sqrt5}$.
б) $3t^2-7t+2=0$, поэтому $t=2$ или $t=\frac13$. Тогда $x=4^2$ или $x=4^{1/3}$. Ответ: $16; \sqrt[3]{4}$.
в) $2t^2-7t-4=0$, поэтому $t=4$ или $t=-\frac12$. Тогда $x=(0,3)^4$ или $x=(0,3)^{-1/2}$. Ответ: $0,0081; \frac1{\sqrt{0,3}}$.
г) $3t^2+5t-2=0$, поэтому $t=\frac13$ или $t=-2$. Тогда $x=(1/2)^{1/3}$ или $x=(1/2)^{-2}$. Ответ: $\sqrt[3]{\frac12}; 4$.

44.7. Решите уравнение: а) \(2\log_5^2 x+5\log_5 x+2=0\); б) \(3\log_4^2 x-7\log_4 x+2=0\); в) \(2\log_{0,3}^2 x-7\log_{0,3}x-4=0\); г) \(3\log_{1/2}^2 x+5\log_{1/2}x-2=0\).