44.6. Решите уравнение: а) $\log_2^2 x-4\log_2 x+3=0$; б) $\log_4^2 x-\log_4 x-2=0$; в) $\log_{1/2}^2 x+3\log_{1/2}x+2=0$; г) $\log_{0,2}^2 x+\log_{0,2}x-6=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 44.6. Решите уравнение: а) $\log_2^2 x-4\log_2 x+3=0$; б) $\log_4^2 x-\log_4 x-2=0$; в) \(\log_{1/2}^2…$ Фото задания

44.6. Решите уравнение: а) $\log_2^2 x-4\log_2 x+3=0$; б) $\log_4^2 x-\log_4 x-2=0$; в) $\log_{1/2}^2 x+3\log_{1/2}x+2=0$; г) $\log_{0,2}^2 x+\log_{0,2}x-6=0$.

Accepted Answer

В каждом пункте положим $t=\log_a x$. Решим квадратное уравнение относительно $t$, затем вернёмся к равенству $x=a^t$. Условие области определения логарифма: $x>0$.

а) $t^2-4t+3=0$, то есть $(t-1)(t-3)=0$. Поэтому $x=2^1$ или $x=2^3$. Ответ: $2; 8$.
б) $t^2-t-2=0$, то есть $(t-2)(t+1)=0$. Поэтому $x=4^2$ или $x=4^{-1}$. Ответ: $16; \frac14$.
в) $t^2+3t+2=0$, то есть $(t+1)(t+2)=0$. Поэтому $x=(1/2)^{-1}$ или $x=(1/2)^{-2}$. Ответ: $2; 4$.
г) $t^2+t-6=0$, то есть $(t+3)(t-2)=0$. Поэтому $x=(0,2)^{-3}$ или $x=(0,2)^2$. Ответ: $125; 0,04$.

44.6. Решите уравнение: а) \(\log_2^2 x-4\log_2 x+3=0\); б) \(\log_4^2 x-\log_4 x-2=0\); в) \(\log_{1/2}^2 x+3\log_{1/2}x+2=0\); г) \(\log_{0,2}^2 x+\log_{0,2}x-6=0\).

Ответ: