44.5. Решите уравнение: а) $\log_2(x^2+7x-5)=\log_2(4x-1)$; б) $\log_{0,3}(-x^2+5x+7)=\log_{0,3}(10x-7)$; в) $\log_2(x^2+x-1)=\log_2(-x+7)$; г) $\log_{0,2}(-x^2+4x+5)=\log_{0,2}(-x-31)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 44.5. Решите уравнение: а) $\log_2(x^2+7x-5)=\log_2(4x-1)$; б) $\log_{0,3}(-x^2+5x+7)=\log_{0,3}(10x-7)$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

При одинаковых основаниях приравниваем аргументы и оставляем только значения, при которых аргументы положительны.

а) $x^2+7x-5=4x-1$, поэтому $(x+4)(x-1)=0$. Из кандидатов $-4$ и $1$ только $1$ делает аргумент $4x-1$ положительным. Ответ: $1$.
б) $-x^2+5x+7=10x-7$, поэтому $(x-2)(x+7)=0$. Аргумент $10x-7$ положителен при $x>0,7$, значит подходит только $2$. Ответ: $2$.
в) $x^2+x-1=-x+7$, поэтому $(x-2)(x+4)=0$. При обоих корнях общий аргумент положителен: для $x=2$ он равен 5, для $x=-4$ — 11. Ответ: $2; -4$.
г) $-x^2+4x+5=-x-31$, откуда $x^2-5x-36=0$, корни $9$ и $-4$. Но аргумент $-x-31$ должен быть положительным, то есть $x<-31$; ни один корень этому не удовлетворяет. Решений нет.

44.5. Решите уравнение: а) \(\log_2(x^2+7x-5)=\log_2(4x-1)\); б) \(\log_{0,3}(-x^2+5x+7)=\log_{0,3}(10x-7)\); в) \(\log_2(x^2+x-1)=\log_2(-x+7)\); г) \(\log_{0,2}(-x^2+4x+5)=\log_{0,2}(-x-31)\).