44. Вычислите: а) (4 1/2 ⋅ 2/9 - 4/7) : 3 1/2; б) 2 3/11 ⋅ 7/9 + 6 8/11 : 1 2/7

Решение:

а) \( \left(4\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{9} - \frac{4}{7}\right) : 3\frac{1}{2} \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \), \( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{18}{18} = 1 \).
3. Выполним вычитание: \( 1 - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{3}{7} \).
4. Выполним деление: \( \frac{3}{7} : \frac{7}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{7} = \frac{6}{49} \).

б) \( 2\frac{3}{11} \cdot \frac{7}{9} + 6\frac{8}{11} : 1\frac{2}{7} \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{25}{11} \), \( 6\frac{8}{11} = \frac{6 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{74}{11} \), \( 1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \).
2. Выполним умножение: \( \frac{25}{11} \cdot \frac{7}{9} = \frac{25 \cdot 7}{11 \cdot 9} = \frac{175}{99} \).
3. Выполним деление: \( \frac{74}{11} : \frac{9}{7} = \frac{74}{11} \cdot \frac{7}{9} = \frac{74 \cdot 7}{11 \cdot 9} = \frac{518}{99} \).
4. Сложим результаты: \( \frac{175}{99} + \frac{518}{99} = \frac{175 + 518}{99} = \frac{693}{99} \).
5. Сократим дробь: \( \frac{693}{99} = 7 \).

Ответ: а) \( \frac{6}{49} \); б) 7.