49. Выполните действия: (1/2)³ ⋅ (3 1/3 - 2 8/9)²

Решение:

1. Возведем \( \frac{1}{2} \) в куб: \( \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \).
2. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \), \( 2\frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{26}{9} \).
3. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 9: \( \frac{10}{3} = \frac{30}{9} \).
4. \( \frac{30}{9} - \frac{26}{9} = \frac{4}{9} \).
5. Возведем результат в квадрат: \( \left(\frac{4}{9}\right)^2 = \frac{4^2}{9^2} = \frac{16}{81} \).
6. Выполним умножение: \( \frac{1}{8} \cdot \frac{16}{81} = \frac{16}{8 \cdot 81} \).
7. Сократим дробь: \( \frac{16}{648} = \frac{2}{81} \).

Ответ: \( \frac{2}{81} \).