441. Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.

Пусть ABCD — ромб, а диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому диагональ AC является серединным перпендикуляром к BD: она проходит через середину BD и перпендикулярна ему. Отражение относительно AC меняет местами B и D и оставляет A и C на месте.

Аналогично, BD — серединный перпендикуляр к AC. Отражение относительно BD меняет местами A и C и оставляет B и D на месте.

В обоих случаях ромб переходит сам в себя. Следовательно, прямые, содержащие его диагонали, — оси симметрии ромба.