444. Даны векторы \(\vec a=(1;-1;2)\), \(\vec b=(-1;1;1)\) и \(\vec c=(5;6;2)\). Вычислите скалярные произведения и выражения, видимые на изображении: \(\vec a\cdot\vec b\), \(\vec b\cdot\vec c\), \(\vec a\cdot\vec a\), \(\sqrt{\vec b\cdot\vec b}\), \(\vec a\cdot\vec c\).

Скалярное произведение векторов вычисляем как сумму произведений соответствующих координат.

1. \(\vec a\cdot\vec b=1\cdot(-1)+(-1)\cdot1+2\cdot1=-1-1+2=0\).
2. \(\vec b\cdot\vec c=(-1)\cdot5+1\cdot6+1\cdot2=-5+6+2=3\).
3. \(\vec a\cdot\vec a=1^2+(-1)^2+2^2=6\).
4. \(\sqrt{\vec b\cdot\vec b}=\sqrt{(-1)^2+1^2+1^2}=\sqrt3\).
5. \(\vec a\cdot\vec c=1\cdot5+(-1)\cdot6+2\cdot2=5-6+4=3\).

Ответ: 0; 3; 6; \(\sqrt3\); 3.