45.11. При последовательном подключении к сети постоянного тока двух проводников сила тока в сети в 6,25 раза меньше, чем при параллельном соединении этих же проводников. Найдите отношение сопротивлений этих проводников.

Обозначим сопротивления проводников R₁ и R₂. При одном и том же напряжении отношение токов равно обратному отношению эквивалентных сопротивлений. Поэтому R_посл/R_пар = 6,25.

Пусть x = R₁/R₂. Тогда (R₁ + R₂)²/(R₁R₂) = 6,25, то есть x + 2 + 1/x = 6,25. Отсюда x + 1/x = 4,25, и x = 4 или x = 1/4.

Ответ: сопротивления относятся как 4:1 (или 1:4).