45.12. К проволочному кольцу присоединены подводящие провода. В каком отношении точки присоединения делят длину окружности, если общее сопротивление такой конструкции в 8 раз меньше, чем сопротивление проволоки, из которой сделано кольцо?

Пусть сопротивления двух дуг кольца равны R₁ и R₂. Они соединены параллельно, поэтому R_экв = R₁R₂/(R₁ + R₂). Сопротивление всей проволоки кольца равно R₁ + R₂, а по условию эквивалентное сопротивление в 8 раз меньше:

R₁R₂/(R₁ + R₂) = (R₁ + R₂)/8.

Отсюда 8R₁R₂ = (R₁ + R₂)², что возможно при R₁ = R₂. Для однородной проволоки сопротивление пропорционально длине, значит точки делят окружность пополам.

Ответ: в отношении 1:1.