45. Найдите значение выражения \(\dfrac{2\sin(\alpha-3\pi)-\cos\left(-\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)}{5\sin(\alpha-\pi)}\).

Используем формулы приведения: \(\sin(\alpha-3\pi)=-\sin\alpha\), \(\cos\left(\alpha-\dfrac{\pi}{2}\right)=\sin\alpha\), \(\sin(\alpha-\pi)=-\sin\alpha\).

Тогда числитель равен \(-2\sin\alpha-\sin\alpha=-3\sin\alpha\), а знаменатель — \(-5\sin\alpha\). При допустимых значениях выражения сокращаем общий множитель:

\[\frac{-3\sin\alpha}{-5\sin\alpha}=\frac35.\]

Ответ: \(\dfrac35\).