51. Найдите \(39\cos\left(\dfrac{7\pi}{2}+\alpha\right)\), если \(\cos\alpha=-\dfrac5{13}\) и \(\alpha\in(0{,}5\pi;\pi)\).

Угол \(\alpha\) находится во II четверти, поэтому \(\sin\alpha>0\). Тогда

\[\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{12}{13}.\]

Поскольку \(\dfrac{7\pi}{2}\) отличается от \(\dfrac{3\pi}{2}\) на \(2\pi\), по периодичности косинуса:

\[39\cos\left(\frac{7\pi}{2}+\alpha\right)=39\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=39\sin\alpha=39\cdot\frac{12}{13}=36.\]

Ответ: 36.